“Ad Hoc网络的自愈性…SDR的灵活性…认知无线电的抗干扰…”他低声自语,手指无意识地敲击着桌面,“但节点能量受限、拓扑动态变化下的路由协议效率…还有复杂电磁环境下的频谱感知精度…”思路像钻进了死胡同,那些在纸面上看起来充满希望的新技术,一旦试图应用到刘春描述的那种极端恶劣的实战化环境,便暴露出层层叠叠、难以逾越的障碍。一股熟悉的烦躁感涌上来,他猛地合上面前一本厚厚的《现代军事通信技术前沿》,发出一声闷响。书页带起的微风拂过脸庞,却吹不散心头的焦灼。
就在这时,口袋里的手机不合时宜地震动起来。掏出来一看,是唐悦。他深吸一口气,压下烦躁,接通电话,尽量让声音听起来平稳:“喂,唐悦?”
“何教官!”电话那头的声音带着明显的哭腔,背景音有些嘈杂,像是在室外,“完了完了!今天下午那个定积分的应用小测,我…我考砸了!那个旋转体体积,我绕来绕去把自己绕晕了,算出来的答案像个天文数字!高数老师看我的眼神…呜呜,我感觉我要挂科了!你…你现在方便吗?能不能…再给我讲讲?就一会儿!”
女孩的慌乱和无助透过电波清晰地传递过来。何叙白揉了揉发胀的太阳穴,目光扫过桌上堆积如山的资料和写满困惑的笔记,无声地叹了口气。图书馆闭馆的预备铃声恰好响起。
“别急,慢慢说。旋转体体积是吧?”何叙白的声音放得更缓,带着一种他自己都没察觉到的安抚力量,“你现在找个安静地方。别想老师眼神,先告诉我,你卡在建立模型那一步,还是积分上下限没搞清?或者是对曲线方程的理解?”
“我…我觉得是上下限…”唐悦抽噎着,努力平复情绪,“就是那个抛物线…绕x轴转…”
“好,抛物线方程给我。”何叙白一边说,一边迅速收拾桌上的书本资料,夹起笔记本和几本核心参考书塞进背包。他快步走出图书馆,清凉的夜风扑面而来,让他混沌的头脑为之一清。他走到路灯下光线明亮的地方,随手捡起一根小树枝,在泥地上画下一个简单的坐标轴。
“假设是 y = x2,区间 [a, b]。绕 x 轴旋转,体积元是 π [f(x)]2 dx,所以积分就是 ∫_a^b π (x2)2 dx = π ∫_a^b x^4 dx,对不对?”他一边在泥地上清晰地写出符号,一边用树枝点着解释。电话那头,唐悦的抽泣声渐渐止住了,传来认真听讲的呼吸声。
“你看,关键在于找准被旋转的曲线方程和旋转轴,确定截面是圆盘,面积就是 π [半径]2,半径就是 f(x)。然后积分上下限就是曲线在x轴上的投影区间。你再想想你的题目,是不是曲线方程或者区间弄混了?”何叙白的声音不疾不徐,像在拆解一个精密的战术动作。
“啊!我…我好像是把旋转轴搞错了!”唐悦恍然大悟的声音传来,带着一丝懊恼和惊喜,“题目是绕y轴转!我当成绕x轴了!天呐!我真是个…”
“找到问题就好。绕y轴的话,方法类似,但体积元是 π [g(y)]2 dy,需要把x表示成y的函数。比如y=x2,那x=√y,体积元就是 π (√y)2 dy = π y dy,积分上下限就是对应的y值区间。明白了吗?”何叙白耐心地补充道。
“明白了!太清楚了!何教官你简首是微积分界的定海神针!”唐悦的声音瞬间阴转晴,充满了劫后余生的雀跃,“谢谢你!耽误你时间了,你肯定还在忙吧?”